জ্যামিতি
জ্যা অর্থ ভূমি,মিতি অর্থ পরিমাপ।অর্থাৎ জ্যামিতি অর্থ ভূমির পরিমাপ।
জ্যামিতির উদ্ভব প্রাচীন মিশরে।
জ্যামিতি সংক্রান্ত গুরুত্ত্বপূর্ণ টপিকঃ
#জ্যামিতিক স্থান দ্বিমাত্রিক।
#ঘনবস্তুর ঊপরিভাগ বা পৃষ্ঠকে তল বলে।
#তল দ্বিমাত্রিক-দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে,বেধ নেই।
#দুইটি তল পরস্পর ছেদ করলে ছেদ একটি রেখা উৎপন্ন হয়।
#রেখা একমাত্রিক শুধু দৈর্ঘ্য আছে,প্রস্থ ও বেধ নেই।
#বিন্দুর দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও বেধ নেই,শুধু অবস্থান আছে।
#এক সমকোণের মান ৯০ ডিগ্রি।
#এক সরল্কোণের মান ১৮০ ডিগ্রি।
#যে বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে সেই কোণের শীর্ষবিন্দু
বলে।
#সরলকোণের বাহুদ্বয় পরস্পর বিপরীত।
#সমকোণের বাহু দুইটি পরস্পরের উপর লম্ব।
#ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।
#সন্নিহিত কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে।
#চতুর্ভুজের দুইটি কর্ণ থাকে।
#বৃত্তের বৃহত্তম জ্যাকে ব্যাস বলে।
#বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে তার পরিধি বলে। বিন্দু,রেখা,রেখাংশ ও রশ্মি
বিন্দুঃ যার দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও বেধ(উচ্চতা) নাই,শুধু অবস্থান আছে,তাকে বিন্দু বলে।
রেখাঃ যার দৈর্ঘ্য আছে,প্রস্থ ও বেধ(উচ্চতা) নাই।অনেকগুলো বিন্দু একত্রে পাশাপাশি বসে রেখা তৈরী করে।উল্লেখ্য যে রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই।
রেখাংশঃ যার দৈর্ঘ্য আছে,প্রস্থ ও বেধ(উচ্চতা) নাই।অনেকগুলো বিন্দু একত্রে পাশাপাশি বসে রেখা তৈরী করে।উল্লেখ্য যে রেখার দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে।
রশ্মিঃ যার দৈর্ঘ্য আছে,প্রস্থ ও বেধ(উচ্চতা) নাই।অনেকগুলো বিন্দু একত্রে পাশাপাশি বসে রেখা তৈরী করে।উল্লেখ্য যে রেখার একটি প্রান্তবিন্দু আছে।
উল্লেখ্য যে রেখা সরল রেখা ও বক্র রেখা হতে পারে।
সরল রেখাঃ
বক্র রেখাঃ
#সরল কোণঃএকটি সরলরেখায় যে কোণ উৎপন্ন হয়।
কোণের মান দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।
কোণ
দুইটি রেখা পরস্পর ছেদ করলে কোণের সৃষ্টি হয়।
কোণ মূলত তিন প্রকার।যথা-
১।সমকোণ
২।সূক্ষ্মকোণ
৩।স্থূলকোণ
সমকোণঃকোণের মান ৯০ ডিগ্রি হলে সমকোণ।
সূক্ষ্মকোণঃকোণের মান ৯০ ডিগ্রি এর কম হলে।
স্থূলকোণঃকোণের মান ৯০ ডিগ্রি এর বেশি হলে।
#পূরক কোণঃ দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি।
#সম্পূরক কোণঃ দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ
বা ১৮০
ডিগ্রি।
#বিপ্রতীপ কোণঃ
বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হয়।
#একান্তর কোণঃ
একান্তর কোণদ্বয় পরস্পর সমান হয়।
#অনুরূপ কোণঃ
অনুরূপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হয়।
#অন্তস্থ কোণঃ
অন্তস্থ
কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।
ত্রিভুজ সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা
তিন বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে।
বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার।যথাঃ
১.সমবাহু ত্রিভুজ।
২.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
৩.বিষমবাহু ত্রিভুজ।
১.সমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
২.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
৩.বিষমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
আবার,কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার।যথাঃ
১.সমকোণী ত্রিভুজ।
২.স্থূলকোণী ত্রিভুজ।
৩.সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
১.সমকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রি তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
৩.সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ থাকে ।এই তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে-
(অতিভূজ)২=(ভূমি)২+(লম্ব)২
ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল=১/২(ভূমি*উচ্চতা)
ত্রিভূজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি
চতুর্ভূজ
চার বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভূজ বলে।
চতুর্ভূজের প্রকারভেদ-
#আয়তক্ষেত্র
#সামান্তরিক
#বর্গ
#রম্বস
#ট্রাপিজিয়াম
আয়তক্ষেত্রঃ প্রত্যেক কোণ সমকোণ এবং বিপরীত বাহুদ্বয় সমান।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্য*প্রস্থ
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা=২*(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
সামান্তরিকঃ বিপরীত কোণদ্বয় ও বিপরীত বাহুদ্বয় সমান।
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্য*প্রস্থ
সামান্তরিকের পরিসীমা=২*(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
বর্গঃ প্রত্যেক কোণ সমকোণ এবং প্রত্যেক বাহু সমান।
বর্গের ক্ষেত্রফল=(বাহু)২
বর্গের পরিসীমা=৪*বাহু
রম্বসঃ বিপরীত কোণদ্বয় সমান ও প্রত্যেক বাহু সমান।
রম্বসের ক্ষেত্রফল=(বাহু)২
রম্বসের পরিসীমা=৪*বাহু
ট্রাপিজিয়ামঃ প্রত্যেক বাহু ও প্রত্যেক কোণ অসমান।
*চতুর্ভূজে চারটি বাহু ও চারটি কোণ থাকে।এই চার কোণের
সমষ্টি চার সমকোণ বা ৩৬০ ডিগ্রি।
বৃত্ত
একটি বিন্দুকে কেন্দ্র করে সমান দূরত্ব বজায় রেখে আরেকটি বিন্দু চতুর্দিকে ঘুরে আসলে তাকে বৃত্ত বলে।
কেন্দ্রঃ বৃত্ত যে বিন্দুকে কেন্দ্র করে সমান দূরত্ব বজায় রেখে বৃত্ত তৈরী করে,সে বিন্দুকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে।
পরিধিঃ বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি বলে।বা,যে পথকে বৃত্ত বলা হয় তার দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে।
বৃত্তচাপঃ বৃত্তের পরিধির যে কোন অংশকে বৃত্তচাপ বলে।
জ্যাঃ বৃত্তের পরিধির যে কোন দুই বিন্দুর সংযোজক
রেখাংশকে জ্যা বলে।
ব্যাসার্ধঃ বৃত্তের কেন্দ্র হতে পরিধি পর্যন্ত বিস্তৃত সরল রেখাকে ব্যাসার্ধ বলে।বা,কেন্দ্র হতে সর্বদা যে সমান দূরত্ব বজায় রেখে বৃত্ত আকাঁ হয়,ঐ দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল=পাই*(ব্যাসার্ধ)২
পাই এর মান=২২/৭ বা ৩.১৪১৬
বৃত্তের পরিধি=২*পাই*ব্যাসার্ধ
বৃত্তের আয়তন=(৪/৩)*পাই*(ব্যাসার্ধ)৩
বৃত্ত তার কেন্দ্রে চার সমকোণ বা ৩৬০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে।
বি.দ্রঃ শীঘ্রই গুরুত্বপূর্ণ MCQ প্রকাশ করা হবে ইনশাল্লাহ্।
2 comments:
রমবসের খেতরফল ভূল সামন্তরিকের খেতরফল ভুল
রম্বসের ক্ষেত্রফলের যে সূত্রটি দেওয়া হয়েছে সেটি ভুল সূত্র৷ সঠিক সূত্র টি হল 1÷2×কর্ন দ্বয়ের গুনফল
Post a Comment