বীজগণিত

উৎপাদক

উৎপাদক MCQ সমস্যা।অপশন থেকে সহজেই উত্তর বের করা।একই নিয়মে সকল সমস্যার সমাধান।

যেমন-

১।2x²+x-15 এর উৎপাদক কোনটি?(২৪ তম বিসিএস)

 ক।(x+3)(2x-5) খ।(x-3)(2x-5)

 গ।(x-3)(2x+5) ঘ।(x+3)(2x+5)

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

(x+3)(2x-5)

=2x²-5x+6x-15

=2x²+x-15(প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)

তাই সঠিক উত্তর ক।

ক এ উত্তর পেয়ে গেছি তাই খ,গ ও ঘ এর মান যাচাই এর দরকার নাই।

প্রশ্নের অপশন দুটো গুন করলে প্রশ্নের সাথে মিলে গেলে সেটিই হবে উত্তর।

২।x²+2xy-2y-1 এর উৎপাদক কত?(নৌপরিবহন মন্ত্রণালয় ওপ্রতিরক্ষা মন্ত্রালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা ২০১৩)

 ক।(x+y+1)(x-1) খ।(x+2y+1)(x+1) 

 গ।(x+y+1)(x+1) ঘ।(x+2y+1)(x-1)

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

(x+y+1)(x-1)

=x²-x+xy-y+x-1

=x²+xy-1(প্রশ্নের সাথে মিলে নাই)

তাই ক উত্তর হবে না।

খ এর মান যাচাই

(x+2y+1)(x-1)

=x²-x+2xy-2y+x-1

=x²+2xy-2y-1(প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)

তাই সঠিক উত্তর খ।

খ এ উত্তর পেয়ে গেছি তাই গ ও ঘ এর মান যাচাই এর দরকার নাই।

৩।-4a²+23a+6 এর উৎপাদক কোনটি?(অর্থ মন্ত্রণালয়ের অধীন সহকারী পরিচালক নিয়োগ ২০০৯)

 ক।(6-a)(4a+1) খ।(a-6)(4a+1)

 গ।(a-6)(4a-1) ঘ।(6-a)(4a-1)

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

(6-a)(4a+1)

=24a+6-4a²-a

=-4a²+23a +6(প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)

তাই সঠিক উত্তর ক।

ক এ উত্তর পেয়ে গেছি তাই খ,গ ও ঘ এর মান যাচাই এর দরকার নাই।

৪।উৎপাদকে বিশ্নেষণ করঃx²-2ax+(a+b)(a-b)(উপজেলা মহিলা বিষয়ক কর্মকর্তা ২০০৭)

ক।(x-a+b)(x+a-b)   খ।(x-a-b)(x-a+b) 

গ।(x+a-b)(x-a-b)   ঘ।(x+a+b)(x-a-b)

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

(x-a+b)(x+a-b)

=x²+ax-bx-ax-a²+ab+bx+ab-b²

=x²+2ab+a²-b²

=x²+2ab+(a+b)(a-b)

খ এর মান যাচাই

(x-a-b)(x-a+b)

=x²-ax+bx-ax+a²-ab-bx+ab-b²

=x²-2ax+a²-b²

= x²-2ax+(a+b)(a-b)(প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)

তাই সঠিক উত্তর খ।

প্রশ্নের অপশনে একটি উৎপাদকের মান দেওয়া থাকলে-

নিম্নের নিয়ম অনুসারে সকল সমস্যার সমাধান করা যায়-

৫।a³-21a-20 রাশিটির একটি উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?(গণর্পূত অধিদপ্তরের উপসহকারী প্রকৌশলী ২০১১)

ক।(a+2)   খ।(a-2)   গ।(a+1)  ঘ।(a-1)

সমাধানঃ

একটি উৎপাদক দেওয়া থাকলে মান যাচাই করতে হবে।

ক এর মান যাচাই

ধরি,a+2=0

  বা,a=-2

প্রশ্নে মান বসিয়ে

(-2)³-21*(-2)-20

=-8+42-20

=14

খ এর মান যাচাই

ধরি,a-2=0

  বা,a=2

প্রশ্নে মান বসিয়ে

(2)³-21*(2)-20

=8-42-20

=-৫৪

গ এর মান যাচাই

ধরি,a+1=0

বা,a=-1

প্রশ্নে মান বসিয়ে

(-1)³-21*(-1)-20

=-1+21-20

=0(শূন্য হয়েছে)

তাই সঠিক উত্তর গ।

বি.দ্রঃইনশাল্লাহ শীঘ্রই আর ও অনেক সমস্যার সহজ সমাধান আসছে।

কপিরাইট©মোহাম্মদ আলী