JOB MATHEMATICS MCQ QUESTIONS AND SOLUTIONS BD

Easy solution of mathematics

Want to bd govt jobs,Bank jobs, Bcs preliminary, Primary jobs and other govt jobs ....follow this easy math mcq rules.

Model test

মডেল টেষ্ট-০১

১.সুদের হার ৯% হতে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যক্তির আয় ২ বছরে ৫০ টাকা কমে গেল।তার মূলঅধন কত?

ক.৪০০টাকা         খ.৫০০টাকা

গ.৮০০টাকা         ঘ.৯০০টাকা

২.৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারলে ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি করতে পারবে?

ক.৪ দিনে      খ.৫ দিনে

গ.৮ দিনে      ঘ.১০দিনে

৩.৬,৮,১০এর গাণিতিক গড় ৭,৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড় এর সমান হবে?

ক.৫      খ.৮      গ.৬      ঘ.১০

৪.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হবে-

ক.সূক্ষ্মকোণ   খ.স্থূলকোণ    গ.সরলকোণ    ঘ.সমকোণ

৫.শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে মূলে তিনগুণ হবে?

ক.২০%      খ.২৫%      গ.৩০%      ঘ.৪০%

৬.নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

ক.১/৪  খ.৫/৮ গ.৭/১২  ঘ.১১/১৫

৭.যদি কিছু লোক প্রত্যহ ১২ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৫ দিনে ৭০ মিটার দীর্ঘ ৩ মিটার প্রস্থ এবং ২ মিটার গভীর একটি নালা কাটতে পারেন,তবে প্রত্যহ ১০ ঘণ্টা পরিশ্রম করে তারা কতদিনে ১৪০ মিটার দীর্ঘ ,৪ মিটার প্রস্থ এবং ২.৫ মিটার গভীর নালা কাটতে পারবেন?

ক.১৮ দিনে      খ.২০ দিনে

গ.২২ দিনে      ঘ.২৪দিনে

৮.৬০লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার  পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩৭ হবে?

ক.৭০     খ.৮০      গ.৯০      ঘ.৯৮

৯.a-1/a=4 হলে a³+1/a³=কত?

ক.76   খ.70   গ.47    ঘ.52

১০.দুটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদনগুলো সমান সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে না।

ক.দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ

খ.দুটি কোণ ও এক বাহু

গ.তিন কোণ

ঘ.তিন বাহু

১১.(.১*.০৩*.০০৪)/(.৩*.০৪*.০০৫) এর মান কত?

ক.৩/৫  খ.২/৫  গ.৩/৮  ঘ.১/৫

১২.a=15 এবং b=5  হলে,(a-b)²/(a-b)=কত?

ক.10   খ.15   গ.20   ঘ.30

১৩.কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একইভাবে বর্ধিত করলে উৎপন্ন  বহিঃস্থ কোণ তিন্টির সমষ্টি কত?

ক.১৮০ ডিগ্রি খ.২৭০ ডিগ্রি  গ.৩৬০ ডিগ্রি  ঘ.৫৪০ ডিগ্রি

১৪.১১টি সংখ্যার গড় ৩০,১ম ৫ টি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষের ৫টি সংখ্যার গড় ২৮।ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?

ক.৫৫   খ.৫৮   গ.৬৫   ঘ.৬৭

১৫.২ টি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮।উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়।সংখ্যা দুইটি কী কী?

ক.৭,১১   খ.১২,১৮   গ.১০,১৬   ঘ.১০,২৪

১৬.সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ সে.মি. হলে অতিভুজের মান কত?

ক.৬ সে.মি. খ.৫ সে.মি. গ.৮ সে.মি. ঘ.৭ সে.মি.

১৭.(০.০১)^২ এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

ক.১/১০   খ.১/১০০    গ.১/১০০০   ঘ.১/১০০০০

১৮.(3x+2)(2x-6)=(4-3x)(1-2x)-10 হলে xীর মান কত?

ক. 4   খ.-2   গ.5   ঘ.-3

১৯.একটি রম্বস আকতে হলে কমপক্ষে কোন উপাত্তগুলোর দরকার?

ক.দুটি বিপরীত বাহু খ. দুটি বিপরীত কোণ

গ.কর্ণের দৈর্ঘ্য     ঘ.এক বাহু ও কোণ

২০.একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫ ডিগ্রি হলে,বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত?

ক.৫    খ.৬   গ.৮   ঘ.৯

উত্তরঃ১.খ  ২.খ  ৩.খ  ৪. খ  ৫.খ   ৬.ঘ   ৭.খ  ৮.খ ৯.ক ১০.গ ১১.ঘ  ১২.ক  ১৩. গ  ১৪.গ  ১৫.গ  ১৬.খ  ১৭.ঘ  ১৮.খ  ১৯.ঘ  ২০.গ   

ভগ্নাংশ

ভগ্নাংশ

অতি সহজেই MCQ এর উওর

ভগ্নাংশ=লব/হর

যেমনঃ৩/৪

প্রকৃত ভগ্নাংশঃলব বড় ও হর ছোট। যেমনঃ৩/৪

অপ্রকৃত ভগ্নাংশঃলব ছোট ও হর বড়। যেমনঃ৪/৩

দশমিক ভগ্নাংশঃযেমন-১.৫৬৪

সসীম দশমিক=২.৫৬৪(দশমিক এর পর নিদিষ্ট সংখ্যক অঙ্ক।এক্ষেত্রে ৫,৬,৪।৩ টি অঙ্ক)

অসীম দশমিক=১.৭৩……(দশমিক এর পর অসীম সংখ্যক অঙ্ক)

পূনঃপৌনিক দশমিক=১.১৪১৪(দশমিক এর পর একই অঙ্ক বার বার আসবে)

মিশ্র ভগ্নাংশঃ৪(২/৩)

সাধারণ ভগ্নাংশ থেকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরঃ লবকে হর দ্বারা ভাগ করতে হবে।যেমন-১/২ এর দশমিক ভগ্নাংশ ০.৫।

দশমিক ভগ্নাংশ থেকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরঃদশমিকের ডান পাশের সংখ্যা(কমপক্ষে দুইটি।যেমন-.৫ থাকলে .৫০ ধরতে হবে) ভাগ ১০০(এক্ষেত্রে দশমিকের পর দুইটি অঙ্ক ৫,০ আছে। তাই ১ এর পর দুইটি শূন্য দিয়ে ভাগ দিতে হবে) ।০.৫ দশমিক ভগ্নাংশের সাধারণ ভগ্নাংশ ৫০/১০০।কাটাকাটি করলে হয় ১/২।  

ভগ্নাংশের ল.সা.গু এবং গ.সা.গুঃ

ভগ্নাংশের ল.সা.গু =ভগ্নাংশের লবগুলোর ল.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর গ.সা.গু

ভগ্নাংশের গ.সা.গু=ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু

১।৩/৪,২১/১২,৬/৪ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?

ক।১/১২   খ।১/৩    গ।২/২১   ঘ।২১/২

সমাধানঃ

ভগ্নাংশের গ.সা.গু=ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু

লবগুলোর অথাৎ ৩,২১,৬ গ.সা.গু=৩

হরগুলোর অথাৎ ৪,১২,৬ ল.সা.গু=১২

ভগ্নাংশের গ.সা.গু=৩/১২=১/৩(কাটাকাটি করে)

সঠিক উওর খ।

২।৩/৪,২১/১২,৭/২ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

ক।২১/২   খ।১/১২   গ।২/২১   ঘ।৪/২১

সমাধানঃ

ভগ্নাংশের ল.সা.গু =ভগ্নাংশের লবগুলোর ল.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর গ.সা.গু

লবগুলোর অথাৎ ৩,২১,৭ ল.সা.গু=২১

হরগুলোর অথাৎ ৪,১২,২ গ.সা.গু=২

ভগ্নাংশের ল.সা.গু=২১/২

সঠিক উওর ক।

৩।নীচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?

ক.৩/৭ খ.২/৫  গ.৪/৯   ঘ.১/৩

সমাধানঃ

১.হর গুলো গুন করুন।

২.প্রাপ্ত গুনফল দিয়ে প্রতেক ভগ্নাংশকে গুন করুন।

যে ফলাফলটি বড় হবে সেটিই বড় ভগ্নাংশ।

যে ফলাফলটি ছোট হবে সেটিই ছোট ভগ্নাংশ।

৭*৫*৯*৩=৯৪৫

ক।৩/৭*৯৪৫=৪০৫

খ।২/৫*৯৪৫=৩৭৮

গ।৪/৯*৯৪৫=৪২০

ঘ।১/৩*৯৪৫=৩১৫

কাজেই ক সঠিক উওর।

৪।নীচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?

ক.৩/৭ খ.২/৫  গ.৪/৯   ঘ.১/৩

সমাধানঃ

১.হর গুলো গুন করুন।

২.প্রাপ্ত গুনফল দিয়ে প্রতেক ভগ্নাংশকে গুন করুন।

যে ফলাফলটি বড় হবে সেটিই বড় ভগ্নাংশ।

যে ফলাফলটি ছোট হবে সেটিই ছোট ভগ্নাংশ।

৭*৫*৯*৩=৯৪৫

ক।৩/৭*৯৪৫=৪০৫

খ।২/৫*৯৪৫=৩৭৮

গ।৪/৯*৯৪৫=৪২০

ঘ।১/৩*৯৪৫=৩১৫

কাজেই ঘ সঠিক উওর।

৫।০.৪৭৩ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?

ক।৪৭/৯০৯ খ।৪৩/৯৯০   গ।৪৭৩/১০০০   ঘ।৪৭/৯৯৯

সমাধানঃ

দশমিকের পরের অংশ/১০০০( এক্ষেত্রে দশমিকের পর তিনটি অঙ্ক ৪,৭,৩ আছে। তাই ১ এর পর তিনটি শূন্য দিয়ে ভাগ দিতে হবে)

=৪৭৩/১০০০

সঠিক উওর গ।

বি.দ্রঃশীঘ্রই আর ও অনেক সমস্যার সহজ সমাধান আসছে।

বর্গমূল ও বর্গাকারে সাজানো

বর্গমূল ও বর্গাকারে সাজানো

অতি সহজেই MCQ এর উওর

১।৪২২৫ এর বর্গমূল কত?

ক।৬৪    খ।৬৬   গ।৬৫  ঘ।৬৭

সমাধানঃ

ক এর ক্ষেত্রে

৬৪ এর বর্গ=৬৪*৬৪=৪০৯৬

খ এর ক্ষেত্রে

৬৬ এর বর্গ=৬৬*৬৬=৪৩৫৬

গ এর ক্ষেত্রে

৬৫ এর বর্গ=৬৫*৬৫=৪২২৫

( গ এর বর্গ মিলে গেছে)

কাজেই সঠিক উওর গ।

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।

২।০.০০৪৯ এর বর্গমূল কত?

ক।০.০০০৭ খ।০.০০৭ গ।০.০৭ ঘ।০.৭

সমাধানঃ

দশমিকের বর্গমূল এর ক্ষেত্রে দশমিকের পরের অংশ নিয়ে(শূন্য গুলো বাদে) তার বর্গমূল করি।যেমন-০.০০৪৯ এর ক্ষেত্রে ৪৯ এর বর্গমূল ৭।এখন লক্ষ্য করি ০.০০৪৯ এ দশমিকের পর ৪ অঙ্ক আছে।০.০০৪৯ বর্গমূলে দশমিকের পরে ৪ এর অর্ধেক অর্থাৎ ২ অঙ্ক থাকবে। লক্ষ্য করি গ এর উওর ০.০৭ এ দশমিকের পরে ২ অঙ্ক(০ ও ৭)আছে।

কাজেই সঠিক উওর গ।

 ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।

৩।৬৪০০ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজালে প্রত্যেক সারিতে কতজন থাকবে।

ক।৮১জন  খ।৮১জন  গ।৮২জন  ঘ।৬৪জন

সমাধানঃ

ক এর ক্ষেত্রে

৮১ এর বর্গ=৮১*৮১=৬৫৬১

খ এর ক্ষেত্রে

৮০ এর বর্গ=৮০*৮০=৬৪০০

( খ এর বর্গ মিলে গেছে)

কাজেই সঠিক উওর খ ।

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।

৪।৬৪৬৪ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজালে কতজন অবশিষ্ট থাকবে?

ক।৭৮জন  খ।৫৬জন  গ।৬০জন  ঘ।৬৪জন

সমাধানঃ

৬৪৬৪ কে ক্যালকুলেটরে বর্গমূল করি।

৬৪৬৪ এর বর্গমূল=৮০.৩৪২

দশমিকের আগের অংশ ৮০ নেই।

৮০ এর বর্গ =৮০*৮০=৬৪০০।

৬৪৬৪-৬৪০০=৬৪

সঠিক উওর ঘ।

৫।৬৪৬৪ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজাতে আরো কতজন সৈন্য লাগবে?

ক।৫৬জন  খ।৭৮জন  গ।৯৭জন  ঘ।৬৪জন

সমাধানঃ

৬৪৬৪ কে ক্যালকুলেটরে বর্গমূল করি।

৬৪৬৪ এর বর্গমূল=৮০.৩৪২

দশমিকের আগের অংশ ৮০ নেই।৮০ এর সাথে ১ যোগ করি=৮০+১=৮১।

৮১ এর বর্গ =৮১*৮১=৬৫৬১

৬৫৬১-৬৪৬৪=৯৭

সঠিক উওর গ।

বি.দ্রঃশীঘ্রই আর ও অনেক সমস্যার সহজ সমাধান আসছে।

লসাগু ও গসাগু

লসাগু ও গসাগু

দুইটি সংখ্যার গুনফল=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু।

বা,একটি সংখ্যা*অপর সংখ্যা=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু

১।দুইটি সংখ্যার গুনফল ১৫৩৬।সংখ্যা দুইটির লসাগু ৯৬ হলে গসাগু কত?

ক।১৬  খ।২৪   গ।৩২  ঘ।১২

সমাধানঃ

দুইটি সংখ্যার গুনফল=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু

বা,সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু= দুইটি সংখ্যার গুনফল

বা,গসাগু= দুইটি সংখ্যার গুনফল/ সংখ্যা দুইটির লসাগু

বা,গসাগু=১৫৩৬/৯৬

বা,গসাগু=১৬

সঠিক উওর ক।

লসাগু নির্ণয়ঃ

২।৪ ও ৬ এর লসাগু কত?

ক.২৪   খ.১৬   গ.১৮  ঘ.১২

সমাধানঃ

লসাগু এর ক্ষেত্রে (লসাগু / যে সংখ্যাসমূহের লসাগু) করে দেখতে হবে। সব কয়টি অপশন ভাগ করে ভাগফল পূর্নসংখ্যা ও ছোট হবে সেটিই হবে সঠিক উওর।

ক এর মান যাচাই

২৪/৪=৬

২৪/৬=৪

খ এর মান যাচাই

১৬/৪=৪

১৬/৬=২.৬৬

পূর্নসংখ্যা নয়।তাই

খ সঠিক উওর নয়।

গ এর মান যাচাই

১৮/৪=৪.৫

১৮/৬=৩

পূর্নসংখ্যা নয়।তাই

গ সঠিক উওর নয়।

ঘ এর মান যাচাই

১২/৪=৩

১২/৬=২

ক ও ঘ উভয় ভাগফল পূর্নসংখ্যা এবং ক এর ভাগফল এর চেয়ে ঘ এর ভাগফল ছোট।তাই

ঘ সঠিক উওর ।

গসাগু নির্ণয়ঃ

৩।১২ ও ১৬ এর গসাগু কত?

ক.২   খ.৩   গ.৬  ঘ.৪

সমাধানঃ

গসাগু এর ক্ষেত্রে (যে সংখ্যাসমূহের গসাগু /গসাগু) করে দেখতে হবে। সব কয়টি অপশন ভাগ করে ভাগফল পূর্নসংখ্যা ও ছোট হবে সেটিই হবে সঠিক উওর।

ক এর মান যাচাই

১২/২=৬

১৬/২=৮

খ এর মান যাচাই

১২/৩=৪

১৬/৩=৫.৩৩

গ এর মান যাচাই

১২/৬=২

১৬/৬=২.৬৬

ঘ এর মান যাচাই

১২/৪=৩

১৬/৪=৪

ক ও ঘ উভয় ভাগফল পূর্নসংখ্যা এবং ক এর ভাগফল এর চেয়ে ঘ এর ভাগফল ছোট।তাই

ঘ সঠিক উওর ।
বি.দ্রঃশীঘ্রই আর ও অনেক সমস্যার সহজ সমাধান আসছে।

বৃত্ত

বৃত্ত

একটি বিন্দুকে কেন্দ্র করে সমান দূরত্ব বজায় রেখে আরেকটি বিন্দু চতুর্দিকে ঘুরে আসলে তাকে বৃত্ত বলে।

কেন্দ্রঃ বৃত্ত যে বিন্দুকে কেন্দ্র করে সমান দূরত্ব বজায় রেখে বৃত্ত তৈরী করে,সে বিন্দুকে বৃত্তের কেন্দ্র বলে।

পরিধিঃ বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের পরিধি বলে।বা,যে পথকে বৃত্ত বলা হয় তার দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে।

বৃত্তচাপঃ বৃত্তের পরিধির যে কোন অংশকে বৃত্তচাপ বলে।

জ্যাঃ বৃত্তের পরিধির যে কোন দুই বিন্দুর সংযোজক

রেখাংশকে জ্যা বলে।

ব্যাসার্ধঃ বৃত্তের কেন্দ্র হতে পরিধি পর্যন্ত বিস্তৃত সরল রেখাকে ব্যাসার্ধ বলে।বা,কেন্দ্র হতে সর্বদা যে সমান দূরত্ব বজায় রেখে বৃত্ত আকাঁ হয়,ঐ দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল=পাই*(ব্যাসার্ধ)^২

পাই এর মান=২২/৭ বা ৩.১৪১৬

বৃত্তের পরিধি=২*পাই*ব্যাসার্ধ

বৃত্তের আয়তন=(৪/৩)*পাই*(ব্যাসার্ধ)^৩

বৃত্ত তার কেন্দ্রে চার সমকোণ বা ৩৬০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে।

GEOMETRY

জ্যামিতি

জ্যা অর্থ ভূমি,মিতি অর্থ পরিমাপ।অর্থাৎ জ্যামিতি অর্থ ভূমির পরিমাপ।

জ্যামিতির উদ্ভব প্রাচীন মিশরে।

জ্যামিতি সংক্রান্ত গুরুত্ত্বপূর্ণ টপিকঃ

#জ্যামিতিক স্থান দ্বিমাত্রিক।

#ঘনবস্তুর ঊপরিভাগ বা পৃষ্ঠকে তল বলে।

#তল দ্বিমাত্রিক-দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে,বেধ নেই।

#দুইটি তল পরস্পর ছেদ করলে ছেদ একটি রেখা উৎপন্ন হয়।

#রেখা একমাত্রিক শুধু দৈর্ঘ্য আছে,প্রস্থ ও বেধ নেই।

#বিন্দুর দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও বেধ নেই,শুধু অবস্থান আছে।

#এক সমকোণের মান ৯০ ডিগ্রি।

#এক সরল্কোণের মান ১৮০ ডিগ্রি।

#যে বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে সেই কোণের শীর্ষবিন্দু

বলে।

#সরলকোণের বাহুদ্বয় পরস্পর বিপরীত।

#সমকোণের বাহু দুইটি পরস্পরের উপর লম্ব।

#ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।

#সন্নিহিত কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে।

#চতুর্ভুজের দুইটি  কর্ণ থাকে।

#বৃত্তের বৃহত্তম জ্যাকে ব্যাস বলে।

#বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে তার  পরিধি বলে। 

কোণ

কোণ

দুইটি রেখা পরস্পর ছেদ করলে কোণের সৃষ্টি হয়।

কোণ মূলত তিন প্রকার।যথা-

১।সমকোণ

২।সূক্ষ্মকোণ

৩।স্থূলকোণ

সমকোণঃকোণের মান ৯০ ডিগ্রি হলে সমকোণ।

সূক্ষ্মকোণঃকোণের মান ৯০ ডিগ্রি এর কম হলে।

স্থূলকোণঃকোণের মান ৯০ ডিগ্রি এর বেশি হলে।

#পূরক কোণঃ দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি।

#সম্পূরক কোণঃ দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০

ডিগ্রি।

#বিপ্রতীপ কোণঃ

বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হয়।

#একান্তর কোণঃ

একান্তর কোণদ্বয় পরস্পর সমান হয়।

#অনুরূপ কোণঃ

অনুরূপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হয়।

#অন্তস্থ কোণঃ

 অন্তস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।

#সরল কোণঃএকটি সরলরেখায় যে কোণ উৎপন্ন হয়। কোণের মান দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।

বিন্দু,রেখা,রেখাংশ ও রশ্মি

বিন্দু,রেখা,রেখাংশ ও রশ্মি

বিন্দুঃ যার দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও বেধ(উচ্চতা) নাই,শুধু অবস্থান আছে,তাকে বিন্দু বলে।

রেখাঃ যার দৈর্ঘ্য আছে,প্রস্থ ও বেধ(উচ্চতা) নাই।অনেকগুলো বিন্দু একত্রে পাশাপাশি বসে রেখা তৈরী করে।উল্লেখ্য যে রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই।

রেখাংশঃ যার দৈর্ঘ্য আছে,প্রস্থ ও বেধ(উচ্চতা) নাই।অনেকগুলো বিন্দু একত্রে পাশাপাশি বসে রেখা তৈরী করে।উল্লেখ্য যে রেখার দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে।

রশ্মিঃ যার দৈর্ঘ্য আছে,প্রস্থ ও বেধ(উচ্চতা) নাই।অনেকগুলো বিন্দু একত্রে পাশাপাশি বসে রেখা তৈরী করে।উল্লেখ্য যে রেখার একটি প্রান্তবিন্দু আছে।

উল্লেখ্য যে রেখা সরল রেখা ও বক্র রেখা হতে পারে।

সরল রেখাঃ

বক্র রেখাঃ

চতুর্ভূজ

চতুর্ভূজ

চার বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভূজ বলে।

চতুর্ভূজের প্রকারভেদ-

#আয়তক্ষেত্র

#সামান্তরিক

#বর্গ

#রম্বস

#ট্রাপিজিয়াম

আয়তক্ষেত্রঃ প্রত্যেক কোণ সমকোণ এবং বিপরীত বাহুদ্বয় সমান।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্য*প্রস্থ

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা=২*(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

সামান্তরিকঃ বিপরীত কোণদ্বয় ও বিপরীত বাহুদ্বয় সমান।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্য*প্রস্থ

সামান্তরিকের পরিসীমা=২*(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)

বর্গঃ প্রত্যেক কোণ সমকোণ এবং প্রত্যেক বাহু সমান।

বর্গের ক্ষেত্রফল=(বাহু)^২

বর্গের পরিসীমা=৪*বাহু

রম্বসঃ বিপরীত কোণদ্বয় সমান ও প্রত্যেক বাহু সমান।

রম্বসের ক্ষেত্রফল=(বাহু)^২

রম্বসের পরিসীমা=৪*বাহু

ট্রাপিজিয়ামঃ প্রত্যেক বাহু ও প্রত্যেক কোণ অসমান।

*চতুর্ভূজে চারটি বাহু ও চারটি কোণ থাকে।এই চার কোণের

সমষ্টি চার সমকোণ বা ৩৬০ ডিগ্রি।

TRIANGLE

ত্রিভুজ সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা

তিন বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে।

বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার।যথাঃ

১.সমবাহু ত্রিভুজ।

২.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

৩.বিষমবাহু ত্রিভুজ।

১.সমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

২.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

৩.বিষমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।

আবার,কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার।যথাঃ

১.সমকোণী ত্রিভুজ।

২.স্থূলকোণী ত্রিভুজ।

৩.সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

১.সমকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রি তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।

২.স্থূলকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূল কোণ অর্থাৎ সমকোণ এর চেয়ে বড় তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে।

৩.সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।

ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ থাকে ।এই তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে-

(অতিভূজ)^২=(ভূমি)^২+(লম্ব)^২

ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল=১/২(ভূমি*উচ্চতা)

ত্রিভূজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি

বি.দ্রঃ শীঘ্রই ত্রিভুজ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ MCQ প্রকাশ করা হবে ইনশাল্লাহ্‌।  

বিভাজ্য সংক্রান্ত সমস্যা

বিভাজ্য সংক্রান্ত সমস্যা

১।৮৪ ও ১২ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য(৮৪ ও ১২ সহ)?

ক.১৮টি    খ.১৯টি    গ.২০টি    ঘ৮টি

সমাধানঃ

৮৪ ও ১২ এর মধ্যে বিভাজ্য সংখ্যা(৮৪ ও ১২ সহ)        

                        ={(৮৪-১২)/৪}+১

                        =(৭২/৪)+১

                        =১৮+১

                        =১৯

সঠিক উত্তর খ

২।৮৪ ও ১২ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য(৮৪ ও ১২ বাদে)?

ক.১৭টি    খ.১৮টি    গ.১৯টি    ঘ২০টি

সমাধানঃ

৮৪ ও ১২ এর মধ্যে বিভাজ্য সংখ্যা(৮৪ ও ১২ বাদে)

                        ={(৮৪-১২)/৪}-১

                        =(৭২/৪)-১

                        =১৮-১

                        =১৭

সঠিক উত্তর ক

৩।২৫৫ থেকে কত বিয়োগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫,২৫ দ্বারা

নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক.২৫    খ.৩০   গ.৩৫     ঘ.৪০

সমাধানঃ

৯,১৫,২৫ সংখ্যা তিনটি বিভাজ্য হবে এদের ল.সা.গু দ্বারা

৯,১৫,২৫ এর ল.সা.গু=২২৫

২৫৫ থেকে বিয়োগ করতে হবে=২৫৫-২২৫

                    =৩০

সঠিক উত্তর খ

৪।১৯৭ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫,২৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক.২৫   খ.২৭    গ.২৮   ঘ.২৯

সমাধানঃ

৯,১৫,২৫ সংখ্যা তিনটি বিভাজ্য হবে এদের ল.সা.গু দ্বারা

৯,১৫,২৫ এর ল.সা.গু=২২৫

১৯৭ এর সাথে যোগ করতে হবে=২২৫-১৯৭

                      =২৮

সঠিক উত্তর গ

৫।১২,৫১,২৪৩ সংখ্যা তিনটিই কত দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক.২     খ.৩    গ.৪   ঘ.৫

সমাধানঃ

১২,৫১,২৪৩ সংখ্যা তিনটি  বিভাজ্য হবে এদের গ.সা.গু দ্বারা

১২,৫১,২৪৩ এর গ.সা.গু =৩

সঠিক উত্তর খ। 

FACTORS(উৎপাদক)

উৎপাদক

উৎপাদক MCQ সমস্যা।অপশন থেকে সহজেই উত্তর বের করা।একই নিয়মে সকল সমস্যার সমাধান।

যেমন-

১।2x²+x-15 এর উৎপাদক কোনটি?(২৪ তম বিসিএস)

 ক।(x+3)(2x-5) খ।(x-3)(2x-5)

 গ।(x-3)(2x+5) ঘ।(x+3)(2x+5)

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

(x+3)(2x-5)

=2x²-5x+6x-15

=2x²+x-15(প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)

তাই সঠিক উত্তর ক।

ক এ উত্তর পেয়ে গেছি তাই খ,গ ও ঘ এর মান যাচাই এর দরকার নাই।

প্রশ্নের অপশন দুটো গুন করলে প্রশ্নের সাথে মিলে গেলে সেটিই হবে উত্তর।

২।x²+2xy-2y-1 এর উৎপাদক কত?(নৌপরিবহন মন্ত্রণালয় ওপ্রতিরক্ষা মন্ত্রালয়ের প্রশাসনিক কর্মকর্তা ২০১৩)

 ক।(x+y+1)(x-1) খ।(x+2y+1)(x+1) 

 গ।(x+y+1)(x+1) ঘ।(x+2y+1)(x-1)

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

(x+y+1)(x-1)

=x²-x+xy-y+x-1

=x²+xy-1(প্রশ্নের সাথে মিলে নাই)

তাই ক উত্তর হবে না।

খ এর মান যাচাই

(x+2y+1)(x-1)

=x²-x+2xy-2y+x-1

=x²+2xy-2y-1(প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)

তাই সঠিক উত্তর খ।

খ এ উত্তর পেয়ে গেছি তাই গ ও ঘ এর মান যাচাই এর দরকার নাই।

৩।-4a²+23a+6 এর উৎপাদক কোনটি?(অর্থ মন্ত্রণালয়ের অধীন সহকারী পরিচালক নিয়োগ ২০০৯)

 ক।(6-a)(4a+1) খ।(a-6)(4a+1)

 গ।(a-6)(4a-1) ঘ।(6-a)(4a-1)

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

(6-a)(4a+1)

=24a+6-4a²-a

=-4a²+23a +6(প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)

তাই সঠিক উত্তর ক।

ক এ উত্তর পেয়ে গেছি তাই খ,গ ও ঘ এর মান যাচাই এর দরকার নাই।

৪।উৎপাদকে বিশ্নেষণ করঃx²-2ax+(a+b)(a-b)(উপজেলা মহিলা বিষয়ক কর্মকর্তা ২০০৭)

ক।(x-a+b)(x+a-b)   খ।(x-a-b)(x-a+b) 

গ।(x+a-b)(x-a-b)   ঘ।(x+a+b)(x-a-b)

সমাধানঃ

ক এর মান যাচাই

(x-a+b)(x+a-b)

=x²+ax-bx-ax-a²+ab+bx+ab-b²

=x²+2ab+a²-b²

=x²+2ab+(a+b)(a-b)

খ এর মান যাচাই

(x-a-b)(x-a+b)

=x²-ax+bx-ax+a²-ab-bx+ab-b²

=x²-2ax+a²-b²

= x²-2ax+(a+b)(a-b)(প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)

তাই সঠিক উত্তর খ।

প্রশ্নের অপশনে একটি উৎপাদকের মান দেওয়া থাকলে-

নিম্নের নিয়ম অনুসারে সকল সমস্যার সমাধান করা যায়-

৫।a³-21a-20 রাশিটির একটি উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?(গণর্পূত অধিদপ্তরের উপসহকারী প্রকৌশলী ২০১১)

ক।(a+2)   খ।(a-2)   গ।(a+1)  ঘ।(a-1)

সমাধানঃ

একটি উৎপাদক দেওয়া থাকলে মান যাচাই করতে হবে।

ক এর মান যাচাই

ধরি,a+2=0

  বা,a=-2

প্রশ্নে মান বসিয়ে

(-2)³-21*(-2)-20

=-8+42-20

=14

খ এর মান যাচাই

ধরি,a-2=0

  বা,a=2

প্রশ্নে মান বসিয়ে

(2)³-21*(2)-20

=8-42-20

=-৫৪

গ এর মান যাচাই

ধরি,a+1=0

বা,a=-1

প্রশ্নে মান বসিয়ে

(-1)³-21*(-1)-20

=-1+21-20

=0(শূন্য হয়েছে)

তাই সঠিক উত্তর গ।

বি.দ্রঃইনশাল্লাহ শীঘ্রই আর ও অনেক সমস্যার সহজ সমাধান আসছে।

কপিরাইট©মোহাম্মদ আলী